Это происходит из-за того, что у вас в формате региона выбрана Россия. Чтобы исправить этот глюк нужно выбрать Настройки -> Основные -> Региональные настройки -> Формат региона -> Английский -> Соединённые Штаты. Теперь дата стала выводиться на английском языке и неделя в календаре начинается с воскресенья, но зато в погоду можно добавлять города. После добавления нужных городов формат региона можно снова сменить на Россию.

Телефон постоянно пытается войти в режим самолёта и выводит текстовое окно на экране, гласящее что некое устройство не совместимо с вашим айфоном.
Предполагается что это связано с физическими повреждениями самого айфона (например попадание воды в отсек с наушниками или динамика).
Также может быть вызвано при некорректном подключении наушников к айфону.

Ошибка возникает из-за того, что у вас телефон ещё не в так называемом DFU mode (Device Firmware Update) и исчезает если его переподключить.
DFU mode нужен, когда вы перепрошиваете iPhone.
Чтобы ввести телефон в режим DFU нужно его подключить к компьютеру и после выключить, одновременно зажать кнопку Home (единственная на лицевой панели) и Power (кнопка включения) на 10 секунд, затем отпустить Power но продолжать держать Home ещё в течение 10 секунд.
Когда Телефон в DFU - экран чёрный, но компьютер видит его и может с ним работать.

А вот небольшой словарь iPhone. Будем дополнять.

Активация - Обязательный процесс запуска iPhone в эксплуатацию, заключающийся в передаче информации, считываемой из телефона, с установленной SIM-картой официального оператора, через iTunes на сервер Apple. В базе на сервере проверяется наличие в том числе и контракта для данной SIM-карты, если информация совпадает, на телефон передается соответствующий код и устанавливается активное состояние для модуля lockdownd. Обход активации становится возможным после jailbreak'а, когда открывается доступ к lockdownd и искусственное изменение его статуса на нужный. После этого открывается доступ к SpringBoard, "рабочему столу" телефона. См. также Unlock/Разлочка.

Виргинизация - дословно "возвращение девственности". Процесс восстановление содержимого baseband'а прошивки 1.0.2, поврежденного первыми, грубыми методами разлочивания (AnySIM 1.0.x). В результате после официального обновления прошивки на 1.1.1 такой аппарат превращается в "кирпич", то есть полностью теряет функциональность. Для исправления ситуации была разработана процедура восстановления повреженного содержимого baseband'а, возвращение его в состояние, когда телефон опять превращается в залоченный, и baseband у него цел. Теперь его уже можно разлочивать более интеллигентными методами (AnySim 1.1), и он не боится обновлений от Apple.

AppTap (он же Installer.app) - Пакетный менеджер для iPhone. Он позволяет с помощью WiFi или EDGE скачивать и устанавливать, а так же обновлять и удалять приложения с различных репозитариев (хранилищ софта).

BB/Baseband - Радиомодуль в телефоне, который отвечает за работу через антенну, радиоэфир. Внутри BB есть свой собственный BL в отличие от загрузчика операционной системы. Загрузчик радиомодуля следит в том числе и за прошивкой микропрограммы модема радиомодуля, не позволяя выполнять с ней каких-либо преобразований без соответствующего крипто-ключа. Изменение же прошивки BB и позволяет произвести отвязку модема от официальной сим-карты оператора, это и называется Unlock/Разлочка.

BL - Boot-loader - програмка загрузчик, которая запускает систему при включении.

Downgrade - противоп. Upgrade. Откат прошивки до более ранней версии (н-р, 1.1.2 >> 1.0.2).

FW (firmware) - прошивка телефона. Версию прошивки телефона можно посмотреть в Settings-General_About. Загрузка прошивки в телефон осуществляется через iTunes. Возможен Restore на ту же самую версию прошивки, Upgrade до новой версии или даунгрэйд до старой версии.

ICCID - Integrated Circuit Card Id - 19-20 цифровой серийный номер сим карты.

IMEI - International Mobile Equipment Identifier (международный идентификатор мобильного оборудования), число, обычно 15-разрядное, являющееся уникальным для каждого выпущенного мобильного телефона. Устанавливается на заводе при изготовлении, служит для идентификации устройства в GSM сети (его аналог - MAC-адрес сетевой Ethernet-карты).

Installer.app - см. AppTap.

Jailbreak - Изменение состояния системной части файловой системы iPhone на такое, что в нее можно производить запись, а не только чтение. Без jailbreak'а запись может производиться только в пользовательскую часть телефона да и то неявно: встроенными приложениями или iTunes во время синхронизации.

ОТВ - Out of the box. Новый, только что из коробки.

PXL - Package and eXtension Library. Ещё один пакетный менеджер для iPhone, в отличие от AppTapp вся работа происходит через Desktop-приложения (iBrickr и Breezy), а на телефоне установлена служба, которая принимает указания и управляет файлами.

Repository (репозитарий) - интернет сайт с заточенным под iPhone контентом, при добавлении которого в Sources Installer'a появляется возможность устанавливать на телефон программы сторонних производителей, имеющиеся на данном сайте.

Restore - возвращение телефона к заводским установкам.

Sources (для Installer'a) - то же самое, что Repository. 

SpringBoard - Рабочий стол в iPhone.

SummerBoard - утилита для управления иконками на рабочем столе iPhone.

Unlock/Разлочка - Последовательность операций (часто на уровне софта), после которых iPhone может работать с любым оператором GSM. См. также Активация и BB.

Upgrade - противоп. Downgrade. Обновление прошивки.

Источник/Source: innocent bystander, macfaq.ru, alk, Ospen, Andre1C, beebeegone.